Гіперболічна спіраль

Гіперболічна спіраль для a = 2

Гіперболічна спіраль — плоска трансцендентна крива. Рівняння гіперболічної спіралі в полярній системі координат є зворотнім для рівняння спіралі Архімеда і записується як:

$\rho \varphi =a$

Рівняння гіперболічної спіралі в декартових координатах:

$x=\rho \cos \varphi ,y=\rho \sin \varphi ,$

Параметричний запис рівняння:

$x=a\frac{\cos t}{t},y=a\frac{\sin t}{t},$

Спіраль має асимптоту y = a: при t прямує до нуля ордината прямує до a, а абсциса прямує до нескінченності:

$\underset{t\to 0}{\lim }x=a\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\cos t}{t}=\mathrm{\infty },$

$\underset{t\to 0}{\lim }y=a\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin t}{t}=a\cdot 1=a.$

Див. також

• Логарифмічна спіраль
• Спіраль Ферма
• Спіраль Архімеда

Посилання

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:MathWorld