Похідна Гато

Нехай G, Y — локально опуклі топологічні векторні простори. Нехай відображення $f : G \to Y, x \in G$ і $ℓ$ — одиничний вектор простору G, що визначає деякий напрям. Тоді границя

$\lim_{t \to + 0} \frac{f (x + t ℓ) - f (x)}{t}$ ,

якщо вона існує, називається похідною відображення f по напрямку $ℓ$ (або похідною Гато) і позначається $f_{ℓ^{'}} (x)$ .