Число Прандтля

Шаблон:UniboxЧисло́ Пра́ндтля ($\mathrm{P}\mathrm{r}$) — критерій подібності теплових процесів в газах і рідинах. Критерій названо на честь Людвіґа Прандтля (1875 — 1953) — німецького вченого у галузі механіки, одного із засновників експериментальної аеродинаміки.

Загальний опис

Число Прандтля характеризує подібність полів швидкості та температури в потоці і є мірою співвідношення інтенсивності перенесення імпульсу внутрішнім тертям та інтенсивності перенесення енергії теплопровідністю в потоці рідини. Записується рівнянням:

$Pr=\frac{\nu }{a}=\frac{Pe}{Re}$

де:

$a=\frac{\lambda }{c_p\rho }$ — коефіцієнт термічної дифузії, м²/с;

$\nu$ — кінематичний коефіцієнт в'язкості, м²/с;

$\lambda$ — коефіцієнтом теплопровідності, Вт/(м·К);

$c_p$ — масова ізобарна теплоємність, Дж/(кг·К);

$\rho$ — густина, кг/м³;

$\mathrm{P}\mathrm{e}$ і $\mathrm{R}\mathrm{e}$ — числа Пекле і Рейнольдса.

У випадку застосування цього критерію для характеристики дифузійних процесів його часто називають дифузійним числом Прандтля (${\mathrm{P}\mathrm{r}}_D$) або числом Шмідта ($\mathrm{S}\mathrm{c}$).

Різновиди числа Прандтля

Назагал розрізняють три числа Прандтля – теплове, дифузійне й змішане. Перше число Прандтля являє собою відношення кінематичної в’язкості (перенесення імпульсу) і коефіцієнта температуропровідності (перенесення тепла). Таким чином, теплове число Прандтля містить тільки величини, що визначають фізичні властивості середовища, тобто характеризують співвідношення поля швидкостей і поля температур. Це значить, такі поля будуть подібні тільки при числі Pr = 1. Аналогічні міркування можна повністю перенести на дифузійне число Прандтля. Воно характеризує співвідношення між полем швидкостей і полем концентрацій. А змішане число Прандтля – відношення температурного поля до поля концентрацій.

Див. також

• Магнітне число Прандтля

Джерела

• Основи тепломасообміну: Підручник. / С. М. Василенко, А. І. Українець, В. В. Олішевський. За ред. І. С. Гулого; Нац. ун-т харч. технологій. К.: НУХТ,2004. - 250 с. - ISBN 966-612-030-5
• Шаблон:МГЕ
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.