Таблиця математичних символів

Шаблон:UniboxУ математиці повсякчас використовуються символи для спрощення та скорочення викладення. Нижче наведено список математичних символів, що зустрічаються найчастіше.

Найпоширеніші:

• Плюс: +
• Мінус: −
• Знак множення: ×, ∙
• Знак ділення: :, ∕, ÷
• Символ піднесення до степеня: ^
• Знак рівності: =, ≈, ≠
• Знак конгруентності: ≡
• Знаки порівняння: <, >
• Знак порядку (тильда): ~
• Знак плюс-мінус: ±
• Знак кореня: √
• Факторіал: !
• Знак інтегралу: $\int$

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Назва	Значення	Приклад
		Вимова
		Розділ математики
$\Rightarrow$	⇒	Імплікація, слідування	$A\Rightarrow B$ означає «коли $A$ істинне, то $B$ також істинне». Іноді використовують $\to$.	$x=2\Rightarrow x^2=4$ істинне, але $x^2=4\Rightarrow x=2$ хибно (тому що $x=-2$ також є розв'язком).
		«з… випливає» або «якщо…, то…»
		скрізь
$\iff$	⇔, ↔	Рівносильність	$A\iff B$ означає «$A$ істинне тоді і тільки тоді, коли $B$ істинне».	$x+5=y+2\iff x+3=y$
		«тоді і тільки тоді» або «рівносильно»
		скрізь
$\wedge$	∧	Кон’юнкція	$A\wedge B$ істинне тоді і тільки тоді, коли $A$ і $B$ обидва істині.	$(n>2)\wedge (n<4)\iff (n=3)$, якщо $n$ — натуральне число.
		«і»
		Математична логіка
$\vee$	∨	Диз’юнкція	$A\vee B$ істинне, коли хоча б одна з умов $A$ або $B$ є істинною.	$(n⩽2)\vee (n⩾4)\iff n\ne 3$, якщо $n$ — натуральне число.
		«або»
		Математична логіка
$\mathrm{\neg }$	¬	Заперечення	$\mathrm{\neg }A$ істинне тоді і тільки тоді, коли хибно $A$.	$\mathrm{\neg }(A\wedge B)\iff (\mathrm{\neg }A)\vee (\mathrm{\neg }B)$ $x\notin S\iff \mathrm{\neg }(x\in S)$
		«не»
		Математична логіка
$\mathrm{\forall }$	∀	Квантор загальності	$\mathrm{\forall }x,P(x)$ означає «$P(x)$ істинне для всіх $x$».	$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N},n^2⩾n$
		«Для будь-яких», «Для всіх»
		Математична логіка
$\mathrm{\exists }$	∃	Квантор існування	$\mathrm{\exists }x,P(x)$ означає «існує хоча б одне $x$ таке, що $P(x)$ істинне»	$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},n+5=2n$ (підходить число 5)
		«існує»
		Математична логіка
$=$	=	Рівність	$x=y$ означає «$x$ і $y$ означають один і той же об’єкт».	1 + 2 = 6 − 3
		«дорівнює»
		скрізь
$:=$ $:\iff$ $\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}$	:= :⇔	Визначення	$x:=y$ означає «$x$ за визначенням дорівнює $y$». $P:\iff Q$ означає «$P$ за визначенням рівносильно $Q$»	$\mathrm{c}\mathrm{h}(x):=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})$ (Гіперболічний косинус) $A\oplus B:\iff (A\vee B)\wedge \mathrm{\neg }(A\wedge B)$ (Виключаюче або)
		«дорівнює/рівносильно за визначенням»
		скрізь
$\{,\}$	{ , }	Множина елементів	$\{a,b,c\}$ означає множина, елементами якої є $a$, $b$ та $c$.	$\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots \}$ (множина натуральних чисел)
		«Множина…»
		Теорія множин
$\{|\}$ $\{:\}$	{ | } { : }	Множина елементів, що задовольняють умові	$\{x|P(x)\}$ означає множину усіх $x$ таких, що істинне $P(x)$.	$\{n\in \mathbb{N}|n^2<20\}=\{1,2,3,4\}$
		«Множина всіх… таких, що істинне…»
		Теорія множин
$\varnothing$ $\{\}$	∅ {}	Порожня множина	$\{\}$ і $\varnothing$ означає множину, що не містить жодного елементу.	$\{n\in \mathbb{N}|1<n^2<4\}=\varnothing$
		«Порожня множина»
		Теорія множин
$\in$ $\notin$	∈ ∉	приналежність/неприналежність до множини	$a\in S$ означає «$a$ є елементом множини $S$» $a\notin S$ означає «$a$ не є елементом $S$»	$2\in \mathbb{N}$ $\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$
		«належить», «з» «не належить»
		Теорія множин
$\subseteq$ $\subset$	⊆ ⊂	Підмножина	$A\subseteq B$ означає «кожний елемент з $A$ також є елементом з $B$». $A\subset B$ як правило означає те ж, що і $A\subseteq B$. Однак деякі автори використовують $\subset$, щоб показати строге включення (а саме $⊊$).	$(A\cap B)\subseteq A$ $\mathbb{Q}\subseteq ℝ$
		«є підмножиною», «включено в»
		Теорія множин
$⊊$	⫋	Власна підмножина	$A⊊B$ означає $A\subseteq B$ і $A\ne B$.	$\mathbb{N}⊊\mathbb{Q}$
		«є власною підмножиною», «строго включається в»
		Теорія множин
$\cup$	∪	Об’єднання	$A\cup B$ означає множину елементів, що належать $A$ або $B$ (або обом одразу).	$A\subseteq B\iff A\cup B=B$
		«Об’єднання … і …», «…, об’єднане з …»
		Теорія множин
$\cap$	⋂	Перетин	$A\cap B$ означає множину елементів, що належать і $A$, і $B$.	$\{x\in ℝ|x^2=1\}\cap \mathbb{N}=\{1\}$
		«Перетин … і … », «…, перетнуте з …»
		Теорія множин
$\setminus$	\	Різниця множин	$A\setminus B$ означає множину елементів, що належать $A$, але не належать $B$.	$\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\}=\{1,2\}$
		«різниця … і … », «мінус», «… без …»
		Теорія множин
$\to$	→	Функція	$f:X\to Y$ означає функцію $f$, що відображає множину (область визначення) $X$ у множину $Y$.	Функція $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$, що визначення як $f(x)=x^2$
		«з … в»,
		скрізь
$\mapsto$	↦	Відображення	$x\mapsto f(x)$ означає, що образом $x$ після застосування функції $f$ буде $f(x)$.	Функцію, що визначення як $f(x)=x^2$, можна записати так: $f:x\mapsto x^2$
		«відображується в»
		скрізь
$\mathbb{N}$	N або ℕ	Натуральні числа	$\mathbb{N}$ означає множину $\{1,2,3,\dots \}$ або $\{0,1,2,3,\dots \}$ (в залежності від ситуації).	$\{\left|a\right||a\in \mathbb{Z}\}=\mathbb{N}$
		«Ен»
		Числа
$\mathbb{Z}$	Z або ℤ	Цілі числа	$\mathbb{Z}$ означає множину $\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$	$\{a,-a|a\in \mathbb{N}\}=\mathbb{Z}$
		«Зет»
		Числа
$\mathbb{Q}$	Q або ℚ	Раціональні числа	$\mathbb{Q}$ означає $\{\frac{p}{q}|p\in \mathbb{Z}\wedge q\in \mathbb{Z}\wedge q\ne 0\}$	$3,14\in \mathbb{Q}$ $\pi \notin \mathbb{Q}$
		«Ку»
		Числа
$ℝ$	R або ℝ	Дійсні числа	$ℝ$ означає множину всіх меж послідовностей з $\mathbb{Q}$	$\pi \in ℝ$ $i\notin ℝ$ ($i$ — комплексне число: $i^2=-1$)
		«Ер»
		Числа
$ℂ$	C або ℂ	Комплексні числа	$ℂ$ означає множину $\{a+b\cdot i|a\in ℝ\wedge b\in ℝ\}$	$i\in ℂ$
		«Це»
		Числа
$<$ $>$	< >	Порівняння	$x<y$ означає, що $x$ є строго меншим від $y$. $x>y$ означає, що $x$ є строго більшим від $y$.	$x<y\iff y>x$
		«менше ніж», «більше ніж»
		Відношення порядку
$⩽$ $⩾$	≤ або ⩽ ≥ або ⩾	Порівняння	$x⩽y$ означає, що $x$ є меншим або дорівнює $y$. $x⩾y$ означає, що $x$ є більшим або дорівнює $y$.	$x⩾1\Rightarrow x^2⩾x$
		«менше або дорівнює»; «більше або дорівнює»
		Відношення порядку
$\approx$	≈	Приблизна рівність	$e\approx 2,718$ з точністю до $10^{-3}$ означає, що 2,718 відрізняється від $e$ не більше ніж на $10^{-3}$.	$\pi \approx 3,1415926$ з точністю до $10^{-7}$.
		«приблизно дорівнює»
		Числа
$\sqrt{}$	√	Арифметичний квадратний корінь	$\sqrt{x}$ означає додатне дійсне число, яке в квадраті дає $x$.	$\sqrt{4}=2$ $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$
		«Корінь квадратний з …»
		Числа
$\mathrm{\infty }$	∞	Нескінченність	$+\mathrm{\infty }$ та $-\mathrm{\infty }$ суть елементи розширеної множини дійсних чисел. Ці символи позначають числа, що є меншими/більшими від усіх дійсних чисел.	$\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to 0}\frac{1}{\left|x\right|}=\mathrm{\infty }$
		«Плюс/мінус нескінченність»
		Числа
$\left|\right|$	| |	Модуль числа (абсолютне значення), модуль комплексного числа або потужність множини	$\left|x\right|$ означає абсолютну величину $x$. $|A|$ означає потужність множини $A$ та дорівнює, якщо $A$ скінченна, числу елементів $A$.	$|a+b\cdot i|=\sqrt{a^2+b^2}$
		«Модуль»; «Потужність»
		Числа і Теорія множин
$\sum$	∑	Сума, сума ряду	$\sum _{k=1}^n{a}_k$ означає «сума $a_k$, де $k$ приймає значення від 1 до $n$», а саме $a_1+a_2+\dots +a_n$. $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_k$ означає суму ряду, що складається з $a_k$.	$\sum _{k=1}^4{k}^2=$ $=1^2+2^2+3^2+4^2$ $=30$
		«Сума … по … від … до …»
		Арифметика, Математичний аналіз
$\prod$	∏	Добуток	$\prod _{k=1}^n{a}_k$ означає «добуток $a_k$ для усіх $k$ від 1 до $n$», а саме $a_1\cdot a_2\cdot \dots \cdot a_n$	$\prod _{k=1}^4(k+2)=$ $=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$
		«Добуток … по … від … до …»
		Арифметика
$\int dx$	∫	Інтеграл	$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$ означає «Інтеграл від $a$ до $b$ функції $f$ від $x$ по змінній $x$».	$\underset{0}{\overset{b}{\int }}{x}^{2}dx=b^3/3$ $\int x^{2}dx=x^3/3$
		«Інтеграл (від … до …) функції … по…»
		Математичний аналіз
$\frac{df}{dx}$ $f^{\prime }(x)$	df/dx f'(x)	Похідна	$\frac{df}{dx}$ або $f^{\prime }(x)$ означає «(перша) похідна функції $f$ від $x$ по змінній $x$».	$\frac{d\cos x}{dx}=-\sin x$
		«Похідна … по …»
		Математичний аналіз
$\frac{d^{n}f}{d{x}^n}$ $f^{(n)}(x)$	$d^{n}f/d{x}^n$ $f^{(n)}(x)$	Похідна $n$-го порядку	$\frac{d^{n}f}{d{x}^n}$ або $f^{(n)}(x)$ (в другому випадку якщо $n$ — фіксоване число, то воно пишеться римськими цифрами) означає «$n$-я похідна функції $f$ від $x$ по змінній $x$».	$\frac{d^4\cos x}{d{x}^4}=\cos x$
		«$n$-я похідна … по …»
		Математичний аналіз

Див. також

• Таблиця позначень абстрактної алгебри
• Історія математичних позначень
• Список позначень у фізиці
• Довідка:Математичні формули та спецсимволи — правила редагування математичних формул на Вікіпедії.
• Довідка:Спецсимволи