Відношення порядку

діаграма Хаса дільників числа 60,
частково впорядкована за подільністю

Відно́шення поря́дку в математиці — бінарне відношення, яке є транзитивним та антисиметричним.

$\mathrm{\forall }a,b,c:(aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc)$ (транзитивність),

$\mathrm{\forall }a,b:(aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b)$ (антисиметричність).

Відношення порядку називається нестрогим, якщо воно рефлексивне

$\mathrm{\forall }a:(aRa)$.

І навпаки, відношення строгого порядку є антирефлексивним

$\mathrm{\forall }a:(\mathrm{\neg }aRa)$.

Відношення порядку називається повним (лінійним), якщо

$\mathrm{\forall }a,b:(aRb\vee bRa)$ (повне відношення).

Повнота (лінійність) відношення порядку означає його рефлексивність, тому такий порядок завжди нестрогий.

Якщо умова повноти не виконується, і порядок є нестрогим, то відношення називають відношенням часткового порядку.

Зазвичай відношення строгого порядку (повного чи часткового) позначається знаком <, а відношення нестрогого порядку знаком $\le$.

Див.також

• Відношення еквівалентності
• Передпорядок — множина з відношенням передпорядку
• Частково впорядкована множина — множина з відношенням часткового порядку
• Лінійно впорядкована множина
• Цілком впорядкована множина
• Лема Цорна

Джерела

• Шаблон:Биркгоф.Теория решёток
• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств
• Шаблон:Мальцев.Алгебраические системы