Головоломка про спадок з 17 тварин

17 неподільних верблюдів

Головоломка про спадок із 17 тварин — це математична головоломка, яка передбачає нерівний, але справедливий розподіл неподільних благ, яка зазвичай виражається в термінах спадкування кількох великих тварин (17 верблюдів, 17 коней, 17 волів тощо), які мають бути розділені відповідно до заданого співвідношення між кількома вигодонабувачами.

Незважаючи на часте формулювання у вигляді головоломки, це радше байка про цікаве обчислення, ніж задача з чітким математичним розв'язком.Шаблон:R Поза відновлювальною математикою та математичною освітою, ця історія повторюється як притча з різними метафоричними значеннями.

Хоча часто заявлялось про давнє походження головоломки, цього ніде не було задокументовано. Натомість головоломку можна простежити до праць Мулли Мухаммеда Махді Наракі, іранського філософа 18-го століття. Він увійшов у західну літературу з відновлювальної математики наприкінці 19 століття. Кілька математиків сформулювали різні узагальнення головоломки на числа, відмінні від 17.

Виклад

Згідно з формулюванням головоломки, людина помирає, залишаючи своїм трьом синам 17 верблюдів (або інших тварин), які мають бути розділені в такому співвідношені: старший син повинен успадкувати Шаблон:Дріб повинен успадкувати середній син Шаблон:Дріб, а молодший син повинен успадкувати Шаблон:Дріб. Як вони повинні розділити верблюдів, зауваживши, що лише цілий живий верблюд має цінність?Шаблон:R

Розв'язок

У звичайному розв'язку, щоб розв'язати головоломку, троє синів звертаються за допомогою до іншої людини, часто дяка, судді чи іншого місцевого чиновника. Цей чоловік розв'язує головоломку так: він позичає трьом синам власного верблюда, так що тепер наявно 18 верблюдів, які потрібно розділити. Залишається дев'ять верблюдів для старшого сина, шість верблюдів для середнього сина і два верблюди для молодшого сина відповідно до заданого співвідношення. Таким чином один верблюд залишається і суддя забирає його назад.Шаблон:R

Деякі джерела вказують на додаткову особливість цього розв'язку: кожен син задоволений, тому що він отримує більше верблюдів, ніж його початково заявлений спадок. Старшому синові спочатку обіцяли тільки Шаблон:Дріб верблюдів, але він отримує дев'ять; середньому синові обіцяли Шаблон:Дріб, але він отримує шість; а найменшому обіцяли Шаблон:Дріб, але він отримує двох.Шаблон:R

Узагальнення

Пол Стокмейєр, фахівець з інформатики, означив клас подібних головоломок для будь-якого числа $n$ тварин, з властивістю, що $n$ можна записати у вигляді суми різних дільників $d_1,d_2,\dots$ для $n+1$. У такому разі вийде головоломка, в якій частки, на які треба розділити $n$ тварин це $$\frac{d_1}{n+1},\frac{d_2}{n+1},\dots .$$ А що числа $d_i$ це дільники $n+1$, усі ці дроби спрощуються до часток одиниці. У поєднанні з часткою судді тварин, $1/(n+1)$, вони створюють представлення числа один у єгипетському дробі.Шаблон:R

Кількості верблюдів, які можна взяти за основу такої головоломки (тобто числа $n$ які можна представити як суми різних дільників $n+1$) утворюють цілочисельну послідовність

С. Наранан, індійський фізик, шукає обмеженіший клас узагальнених головоломок, лише з трьома членами та з $n+1$ рівному найменшому спільному кратному знаменників трьох часток одиниці, знаходячи лише сім можливих трійок дробів, які відповідають цим умовам.Шаблон:R

Бразильські дослідники Марсіо Луїс Феррейра Насіменто та Луїс Барко узагальнюють проблему далі, як у варіанті з 35 верблюдами, до випадків, коли можна позичити більше ніж одного верблюда, а кількість повернутих може бути більшою, ніж кількість позичених.Шаблон:R

Дивись також

• Шаблон:Нп, складніша головоломка із справедливим діленням
• Шаблон:Нп, загальні методи округлення дробових ділень до цілих чисел предметів .