Синглетний стан

Синглетний стан або синглет — це система з двох частинок, сумарний спін яких дорівнює 0. Комбінуючи пару з частинок, кожна з яких має спін 1/2, можна отримати три власні стани із сумарним спіном 1 (триплет) і один стан із сумарним спіном 0, який називають синглет. У теоретичній фізиці терміном синглет зазвичай позначають одновимірне подання (наприклад, частинка з нульовим спіном). Також цим терміном можуть позначати дві й більше частинок, отриманих у сплутаному стані, із загальним моментом імпульсу рівним нулю. Синглет і подібні до нього терміни часто зустрічаються в атомній і ядерній фізиці для опису сумарного спіну деякого числа частинок.

Спін одиничного електрона дорівнює 1/2. Така система має сумарний спин рівний 1/2 і має назву Шаблон:Li. Практично всі випадки дублетів у природі виникають із обертової симетрії: спін 1/2 відноситься до фундаментальних представлень групи Лі SU(2) — групи, яка визначає симетрію обертання в тривимірному просторі. Ми можемо знайти спін такої системи, використовуючи оператор ${\overrightarrow{S}}^2$, і як результат завжди отримаємо ${\hslash }^2(1/2)(1/2+1)=(3/4){\hslash }^2$ (або спін 1/2), оскільки різноспрямовані спіни є власними станами (власними функціями) цього оператора з тим самим власним значенням. Аналогічно, для системи з двох електронів ми можемо порахувати спін, скориставшись оператором ${({\overrightarrow{S}}_1+{\overrightarrow{S}}_2)}^2$, де ${\overrightarrow{S}}_1$ відповідає першому електрону, а ${\overrightarrow{S}}_2$ другому. Однак, оскільки два електрони можна скомбінувати чотирма способами, то в цьому випадку ми можемо отримати два можливі спіни, що являють собою два можливі власні значення повного оператора спіну — 0 і 1. Кожне з цих власних значень відповідає набору власних станів або власних функцій. У термінах квантової механіки, це спінові функції для двоелектронної системи, отримані лінійною комбінацією спінових функцій електронів α=+1/2  та β=—1/2. Так, наприклад, функція

${\chi }_3=\frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha (1)\beta (2)+\alpha (2)\beta (1)]$

— симетрична спінова функція, тоді як функція

${\chi }_4=\frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha (1)\beta (2)-\alpha (2)\beta (1)]$

— антисиметричнаШаблон:Sfn.

Таким чином, можна отримати три симетричні функції з повним спіновим квантовим числом S=1 і одну антисиметричну функцію з S=0. Набір зі спіном рівним 0 називають синглетом, містить один власний стан (див. нижче), а набір зі спіном 1, званий триплетом, містить три можливі власні стани. У позначеннях Дірака ці власні стани записують як:

$\begin{array}{cc}|1,1⟩& =\uparrow \uparrow \\ |1,0⟩& =(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/\sqrt{2}\\ |1,-1⟩& =\downarrow \downarrow \end{array}\}s=1\mathrm{(}\text{триплет}\mathrm{)}$

$|0,0⟩=(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/\sqrt{2}\}s=0\mathrm{(}\text{синглет}\mathrm{)}$

Висловлюючись математичною мовою, можна сказати, що тензорний добуток двох дублетних представлень можна розкласти в суму приєднаного представлення (триплет) і Шаблон:Li (синглет).

Пара електронів, що перебуває в синглетному стані, має багато цікавих властивостей і відіграє фундаментальну роль у парадоксі Ейнштейна — Подольського — Розена і квантовій заплутаності .

Див. також

• Мультиплетність

Література

• Шаблон:Книга