Рівняння Вейля

Рівняння Вейля — рівняння руху для безмасової двокомпонентної (описуваної двокомпонентним спінором) частинки зі спіном 1/2. Окремий випадок рівняння Дірака для безмасової частинки.

Рівняння Вейля мають такий вигляд:

$\frac{\partial {\psi }_{+}}{\partial x^0}+\sigma \mathrm{\nabla }{\psi }_{+}=0$   (1),

$\frac{\partial {\psi }_{-}}{\partial x^0}-\sigma \mathrm{\nabla }{\psi }_{-}=0$   (2), де ${\sigma }_i$ — матриці Паулі.

Рівняння (1) та (2) отримав Герман Вейль 1929 року, вони носять його ім'я. Вейль припустив, що рівняння (1) або (2) може бути рівнянням безмасової частинки зі спіном 1/2. Гіпотезу Вейля незабаром піддав критиці Вольфганг Паулі на тій підставі, що рівняння (1) і (2) не інваріантні відносно просторової інверсії («…ці хвильові рівняння… не інваріантні відносно дзеркального відображення (зміни правого на ліве)» і внаслідок цього незастосовні до фізичних об'єктів").

Про рівняння Вейля згадали 1957 року після експериментального відкриття незбереження парності у слабкій взаємодії. Лев Ландау, Лі Цзундао і Янг Чженьнін та Абдус Салам припустили, що нейтрино описується двокомпонентним вейлівським спінором (теорія двокомпонентного нейтрино). Ландау ґрунтувався на гіпотезі CP-інваріантності та припустив, що нейтрино є вейлівською частинкою, оскільки рівняння Вейля інваріантні відносно CP-перетворення. Експеримент підтвердив теорію двокомпонентного нейтрино.

Аналогом рівнянь Вейля для безмасової частинки зі спіном 1 (фотона) є рівняння Максвелла у формі Майорана.

Посилання

• Рівняння Вейля у Фізичній енциклопедії
• Ландау Л. Д, Об одной возможности для поляризационных свойств нейтрино.— ЖЭТФ.— 1957.— т. 32.— с. 407.