Щільність множини

Густина (вимірної) множини $E$ на дійсній прямій $ℝ$, в точці $x$ ― границя (якщо вона існує) відношення

$\underset{|D|\to 0}{\lim }|E\cap D|/|D|$

де $D$ — довільний відрізок, що містить $x$, а $|D|$ ― його міра Лебега. Якщо замість міри розглядати зовнішню міру, то вийде означення зовнішньої густини $E$ в точці $x$. Аналогічно вводиться густина в $n$-вимірному просторі. При цьому довжини відрізків замінюються об'ємами відповідних $n$-вимірних паралелепіпедів з гранями, паралельними координатним площинам, а границя розглядається при прямуванні до нуля діаметра паралелепіпеда. Для множин з $ℝ$ виявляється корисним поняття правої (лівої) густини $E$ в точці $x$, яке виходить із загального означення, якщо в ньому розглядати лише відрізки $D$, мають лівим (правим) кінцем точку $x$.

Пов'язані означення

• Точка густини — точка в якій густина дорівнює одиниці.
  • Майже всі точки вимірної множини є його точками густини.
• Точка розрідження — точка в якій густина дорівнює нулю.

Див. також

• Щільний порядок

Література

• Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;