Число Ск'юза

Число Ск'юза (Шаблон:Lang-en) — найменше натуральне число $n$, таке, що, починаючи з нього, перестає виконуватися нерівність $\pi (n)<\mathrm{Li}(n)$, де $\pi (n)$ — функція розподілу простих чисел, а $\mathrm{Li}(n)=\underset{2}{\overset{n}{\int }}\frac{dt}{\ln (t)}$ — зсунутий інтегральний логарифм.

Історія

1914 року Джон Літтлвуд дав неконструктивне доведення того, що таке число існує.

1933 року Шаблон:Нп оцінив це число, виходячи з гіпотези Рімана, як ${\exp }^3(79)=e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}$ — перше число Ск'юза, яке позначають ${\mathrm{S}\mathrm{k}}_1$.

1955 року Стенлі Ск'юз дав оцінку числа без припущення про істинність гіпотези Рімана: ${\exp }^4(7,705)=e^{e^{e^{e^{7,705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}$ — друге число Ск'юза, яке позначають ${\mathrm{S}\mathrm{k}}_2$. Це одне з найбільших чисел, що будь-коли застосовувалися в математичних доведеннях, хоча й набагато менше, ніж число Грема.

1987 року Шаблон:Не перекладено без припущення гіпотези Рімана обмежив число Ск'юза величиною $e^{e^{27/4}}$, що приблизно дорівнює $8,185\cdot 10^{370}$.