Формула Лоренца — Лоренца

Фо́рмула Ло́ренца — Ло́ренца — рівняння, яке визначає діелектричну проникність газу через поляризовність його молекул.

Для газу із N молекулами в одиниці об'єму, кожна із який характеризується поляризовністю α діелектрична проникність має вигляд

$\epsilon =\frac{1+\frac{8\pi }{3}N\alpha }{1-\frac{4\pi }{3}N\alpha }$.

Приведена формула визначає залежність діелектричної проникності від густини газу. Ця залежність зумовлена тим, що електричне поле, яке дія на кожну з молекул, наводячи в ній дипольний момент, відрізняється від середнього електричного поля в газі. При розрахунку поляризації кожної із молекул потрібно враховувати поля, які створюються дипольними моментами сусідніх молекул. При дуже малій густині газу, коли молекули не взаємодіють між собою

$\epsilon \approx 1+4\pi N\alpha$

Залежність від температури

Густина газу зв'язана з температурою й тиском за допомогою рівняння стану, тож формула Лоренца — Лоренца дає змогу оцінити температурну залежність діелектричної проникності.

Вводячи молекулярну рефракцію A за допомогою співвідношення

$A=\frac{4\pi }{3}{N}_A\alpha$,

де $N_A$ — число Авогадро, й використовуючи рівняння стану ідеального газу, рівняння Лоренца — Лоренца можна переписати у вигляді

$A=\frac{RT}{P}\frac{n^2-1}{n^2+2}$,

де T — температура, R — універсальна газова стала, P — тиск, n — показник заломлення.

Зміщення оптичних ліній

Формула Лоренца — Лоренца має особливе значення поблизу оптичних резонансів. Якщо поляризовність молекули α має полюс на певній частоті, то при врахуванні формули Лоренца — Лоренца (тобто взаємодії між дипольними моментами наведеними в сусідніх молекулах), відповідна лінія в оптичному спектрі зміщується, й величина цього зміщення залежить від густини газу, а отже від температури й тиску.

Назва

За іронією долі це рівняння отримали незалежно один від одного два вчені із майже однаковими прізвищами: Людвіг Валентин Лоренц (Шаблон:Lang-da) із Данії та Гендрік Антон Лоренц (Шаблон:Lang-nl) із Нідерландів.

Джерела

• Шаблон:Cite book