Транзитивність (динамічні системи)

У теорії динамічних систем, динамічну систему $(X,f)$ називають (топологічно) транзитивною, якщо вона має всюди щільну у фазовому просторі орбіту:

$\mathrm{\exists }x:\overline{\{f^n(x)|n\in \mathbb{N}\}}=X.$

У разі оборотної динамічної системи, заміна $\mathbb{N}$ на $\mathbb{Z}$ приводить для випадку фазового простору без ізольованих точок до еквівалентного визначення.

Приклади

• Будь-яка мінімальна динамічна система транзитивна. Зокрема, транзитивний ірраціональний поворот кола.
• Відображення подвоєння кола $x\mapsto 2xmod1$ не мінімальне (оскільки має нерухому точку 0), але транзитивне.
• Лінійний дифеоморфізм Аносова тора транзитивний.

Література

• Шаблон:Книга