Ромбододекаедр

Ромбододекаедр

Розгортка ромбододекаедра

Ромбододекаедр (від «ромб», Шаблон:Lang-grc «дванадцять» і Шаблон:Lang-grc2 «сидіння») — дванадцятигранник, складений з однакових ромбів. У ромбододекаедра 14 вершин, 6 з яких є вершинами менших кутів 4 ромбів, а 8 — вершинами 3 ромбів при їхніх великих кутах. Гострий кут кожного ромба $\arccos \frac{1}{3}\approx 70,53^{\circ }$, а тупий $\approx 109,47^{\circ }$. Іншими словами: відношення більшої діагоналі ромба до меншої дорівнює $\sqrt{2}$. Однаковими ромбододекаедрами можна заповнити тривимірний простір без проміжків і накладень. Взаємне розташування площин граней ромбододекаедра називають ромбічним (при октаедричній симетрії) (і так само називають положення самих граней). Таке ж положення мають, наприклад, 12 з 18 квадратних граней ромбокубооктаедра.

Ромбододекаедр можна зібрати з двох рівних кубів, розрізавши один з них на 6 однакових пірамід, квадратні основи яких — 6 граней куба, а вершини збігаються з його центром, і потім приклавши ці піраміди до 6 граней іншого куба.

Площа поверхні і об'єм ромбододекаедра

Площа поверхні і об'єм ромбододекаедра обчислюється за формулами:

$S=8\sqrt{2}{a}^2\approx 11,3137085a^2$

$V=\frac{16}{9}\sqrt{3}{a}^3\approx 3,07920144a^3$

Див. також

• Дельтоїдальний ікосітетраедр
• Дев'ятигранник#Дев'ятигранники,_що_заповнюють_простір