Перетворення Боголюбова

Перетворення Боголюбова — унітарне перетворення, що дозволяє перейти від одного набору операторів народження та знищення до іншого і застосовується здебільшого для діагоналізації гамільтоніана. Перетворення названі на честь Миколи Миколайовича Боголюбова.

Нехай задані оператори народження і знищення із комутаційним співвідношенням:

$[{\hat{a}}^{†},\hat{a}]$ = 1,

де квадратні дужки означають комутатор для бозонів або антикомутатор для ферміонів

Перехід до нових операторів здійснюється унітарним перетоворенням:

${\hat{a}}^{\prime }=u\hat{a}+v{\hat{a}}^{†}$

${\hat{a}}^{\prime †}=u^{*}{\hat{a}}^{†}+v^{*}\hat{a}$.

де u та v - комплексні числа. Тоді при виконанні умови

$|u{|}^2\mp |v{|}^2=1$,

нові оператори задовільнятимуть комутаційним співвідношенням

$[{\hat{a}}^{\prime †},{\hat{a}}^{\prime }]$ = 1.

Знак мінус відповідає бозонам, плюс — ферміонам. При виконанні зазначеної умови при виборі чисел u та v залишається довільність, яку можна використати для інших цілей.

Джерела

• Шаблон:Cite book

Виноски

Шаблон:Physics-stub