Метод ітерації (алгоритм)

Метод або ж алгоритм ітерації  — рекурсивний алґоритм, що реалізує в деякому топологічному просторі $V$ послідовність точково-множинних відображень $A_k:V\to V$, з допомогою яких, за початковою точкою $u^0\in V$ вичисляють послідовність точок $u^k\in V$ згідно формул:

$u^{k+1}=A_k{u}^k,k=0,1,...$

Ця операція називається ітерація, а послідовність $u^k$ називається ітераційна послідовність. Такі методи (що ще називаються методами послідовних наближень) можуть використовуватись для находження розв'язків операторного рівняння

$Au=f$,

чи мінімуму деякого функціонала, чи власних значень і елементів рівняння $Au=\lambda u$, а також для доведення існування розв'язків цих задач. Ітераційний алгоритм називається збіжним, якщо $u^k\to u$ при $k\to \mathrm{\infty }$. Оператори $A_k$ для рівняння наведеного вище (в лінійному метричному просторі $V$) будують наступним чином

$A_k{u}^k=u_k-H_k(A{u}^k-f)$

де $H_k:V\to V$ — деяка послідовність операторів, що визначає тип ітераційоного алгоритму.

В основі методу лежить принцип стискуючих відображень і його узагальнення, або варіаційні методи мінімізації деякого пов'язаного із завданням функціонала.

Див. також

• Ітераційні методи розв'язування СЛАР

Джерела

• Шаблон:Книга