Зрізаний вузол

Зрізаний вузол — це тип математичного вузла. В теорії вузлів «вузол» означає вкладене в 3-сферу коло

$S^3=\{𝐱\in {ℝ}^4\mid |𝐱|=1\}$,

а 3-сферу можна розглядати як межу чотиривимірної кулі

$B^4=\{𝐱\in {ℝ}^4\mid |𝐱|\le 1\}.$

Вузол $K\subset S^3$ є зрізаним, якщо він є межею належним чином вкладеного диска D в 4-вимірну кулюШаблон:Sfn.

Що означає «належним чином вкладеного», залежить від контексту і розуміється по різному для різних типів зрізаних вузлів. Якщо D є гладким вкладенням в B^4, то кажуть, що K є гладко зрізаним вузлом. Якщо K є лише Шаблон:Нп (що слабше), то кажуть, що K є топологічно зрізаним вузлом.

Будь-який стрічковий вузол є гладким зрізаним вузлом. Старе питання Шаблон:Нп полягає в тому, чи є будь-який гладкий вузол стрічковимШаблон:Sfn.

Сигнатура зрізаного вузла дорівнює нулю.

Многочлен Александера зрізаного вузла розпадається на множники $f(t)f(t^{-1})$, де $f(t)$ — деякий многочлен Лорана з цілими коефіцієнтами. Це відомо як умова Фокса-МілнораШаблон:Sfn.

Нижче наведено список всіх зрізаних вузлів з 10 і менше перетинами. Список складено за Атласом вузлів Шаблон:Webarchive: 6₁, $8_8$, $8_9$, $8_{20}$, $9_{27}$, $9_{41}$, $9_{46}$, $10_3$, $10_{22}$, $10_{35}$, $10_{42}$, $10_{48}$, $10_{75}$, $10_{87}$, $10_{99}$, $10_{123}$, $10_{129}$, $10_{137}$, $10_{140}$, $10_{153}$ і $10_{155}$.

Див. також

• Шаблон:Нп
• Ліза Піччирілло

Література

• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга