Зв'язність Гаусса - Маніна

З розшаруванням, шари якого є гладкими многовидами (або гладкими алгебричними многовидами), можна пов'язати деяке розшарування з плоскою зв'язністю, що називається зв'язністю Гаусса — Маніна.

Означення

Нехай $Y\to X$ — розшарування, шари якого $Y_x$ — гладкі многовиди. Розглянемо векторне розшарування $E\to X$ з шарами $E_x=H_{\mathrm{d}\mathrm{R}}^k(Y_x)$. Іншими словами, повісимо замість кожного шару його $k$-ті когомології де Рама. За теоремою Ересманна гладкі розшарування локально тривіальні, так що в досить малому околі за базою можна ототожнити шари один з одним, і назвати гладкими перетинами $E$ перетину, які відповідають гладким варіаціям класу когомологій при тривіалізації. Строго кажучи, ми означити не розшарування, а тільки пучок, але у дійсності це буде пучок перетинів розшарування.

Джерела

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation English translation in Шаблон:Citation