Дисипативна функція

Дисипативна функція (функція розсіювання) — функція, що вводиться для врахування переходу енергії впорядкованого руху в енергію невпорядкованого руху, зрештою — в теплову (такий перехід, наприклад, відбувається внаслідок впливу на механічну систему сил в'язкого тертя).

Поняття про дисипативну функцію ввів у механіку 1878 року Релей, тому нерідко використовують її розгорнуту назву: дисипативна функція Релея.

Дисипативна функція характеризує швидкість спадання (розсіювання) механічної енергії системи і має розмірність потужності. Дисипативна функція, поділена на абсолютну температуру, визначає швидкість, з якою зростає ентропія в системі (т. зв. виробництво ентропії).

Застосування поняття

Поняття про дисипативну функцію використовується під час вивчення руху дисипативних систем, зокрема — для врахування впливу опорів на малі коливання системи поблизу її положення рівноваги, для вивчення згасання коливань у пружному середовищі, для врахування теплових втрат під час згасання коливань електричного струму в системі контурів. З урахуванням дисипації рівняння Лагранжа записують як

$\frac{\partial L}{\partial x}-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=\frac{\partial F}{\partial \dot{x}},$

де L — функція Лагранжа, $x$ і $\dot{x}$ — узагальнені координати та їх похідні за часом, F — дисипативна функція.

Див. також

• Дисипативна система

Література

• Шаблон:Книга