Двопроменева функція відбивної здатності

Діаграма, що показує вектори, які використовуються для визначення ДФВЗ. Всі вектори мають одиничну довжину. ${\omega }_{\text{i}}$ вказує на джерело світла. ${\omega }_{\text{r}}$ вказує на глядача (камера). $n$ - нормаль до поверхні.

Двопроменева функція розподілу відбивної здатності (ДФВЗ ; $f_{\text{r}}({\omega }_{\text{i}},{\omega }_{\text{r}})$  Шаблон:Lang-en — BRDF) - це функція чотирьох дійсних змінних, яка визначає, як світло відбивається від непрозорої поверхні. Вона використовується в оптиці, в алгоритмах комп'ютерної графіки та в алгоритмах комп'ютерного зору. Функція приймає напрямок падаючого світла ${\omega }_{\text{i}}$, та напрямок відбитого світла ${\omega }_{\text{r}}$ (взяті в системі координат, де нормаль поверхні $𝐧$ лежить вздовж z- осі) і повертає відношення відбитого світла уздовж напрямку ${\omega }_{\text{r}}$ до опромінення падає на поверхню у напрямку ${\omega }_{\text{i}}$ . Кожен напрямок $\omega$ параметризується азимутальним кутом $\varphi$ і зенітним кутом $\theta$, отже ДФВЗ в цілому є функцією 4 змінних. ДФВЗ має розмірність sr ⁻¹, при цьому стерадиани (sr) є одиницею тілесного кута .

Визначення

ДФВЗ було вперше визначено Фредом Никодимом близько 1965 р. Визначення:

$f_{\text{r}}({\omega }_{\text{i}},{\omega }_{\text{r}})=\frac{\mathrm{d}{L}_{\text{r}}({\omega }_{\text{r}})}{\mathrm{d}{E}_{\text{i}}({\omega }_{\text{i}})}=\frac{\mathrm{d}{L}_{\text{r}}({\omega }_{\text{r}})}{L_{\text{i}}({\omega }_{\text{i}})\cos {\theta }_{\text{i}}\mathrm{d}{\omega }_{\text{i}}}$

Причина, по якій функція визначається як відношення двох диференціалів, а не безпосередньо як відношення між величинами, полягає в тому, що опромінення у напрямках відмінних від $\mathrm{d}{E}_{\text{i}}({\omega }_{\text{i}})$, впливають на інтегральне освітлення поверхні і як наслідок на інтенсивніть відбитого світла $L_{\text{r}}({\omega }_{\text{r}})$, тоді як на $\mathrm{d}{L}_{\text{r}}({\omega }_{\text{r}})$ впливає лише $\mathrm{d}{E}_{\text{i}}({\omega }_{\text{i}})$ .

Фізично корректна ДФВЗ

Фізично реалістична ДФВЗ має додаткові властивості, включаючи,

• позитивність: $f_{\text{r}}({\omega }_{\text{i}},{\omega }_{\text{r}})\ge 0$
• виконання взаємності Гельмгольца : $f_{\text{r}}({\omega }_{\text{i}},{\omega }_{\text{r}})=f_{\text{r}}({\omega }_{\text{r}},{\omega }_{\text{i}})$
• збереження енергії: $\mathrm{\forall }{\omega }_{\text{i}},\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }{f}_{\text{r}}({\omega }_{\text{i}},{\omega }_{\text{r}})\cos {\theta }_{\text{r}}d{\omega }_{\text{r}}\le 1$

Моделі

ДФВЗ можна виміряти безпосередньо для реальних об’єктів за допомогою каліброваних камер та джерел світла; однак було запропоновано багато феноменологічних та аналітичних моделей включаючи модель ламбертівського відбиття, яка часто застосовується в комп'ютерній графіці. Деякі корисні функції останніх моделей включають: