Гіпотеза ван дер Вардена

Шаблон:Не плутати Гіпотеза ван дер Вардена — доведена математична гіпотеза про властивості значень перманента двічі стохастичної матриці $S$ порядку $n$:

$\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}(S)⩾\frac{n!}{n^n}$,

причому рівність виконується тоді й лише тоді, коли всі $S$ рівні $1/n$.

Висловлена ван дер Варденом 1926 року; фахівців багато років намагались її довести: гіпотезу безпосередньо перевірено для $n⩽5$, 1959 року доведено, що, якщо перманент на множині всіх двічі стохастичних $n$-матриць досягає на деякій матриці без нульових елементів мінімуму, то він дорівнює $n!/n^n$. Повністю довели радянські математики Шаблон:Не перекладено 1980 року (з застосуванням нерівності Александрова — Фенхеля про змішаний об'єм) і, незалежно, Дмитро Фалікман 1981 року (також з використанням геометричних методів, роботу подано до опублікування 1979 року); за ці результати обох учених відзначено 1982 року премією Фалкерсона.

Література

• Шаблон:Книга