Віконне перетворення Фур'є

Віконне перетворення Фур'є — це перетворення Фур'є, що застосовується для визначення синусоїдної частоти та вмісту фази локальної секції сигналу, що має властивість змінюватись в часі.

Характеристика трансформації

Класичне перетворення Фур’є враховує спектр сигналу, який взято у всьому діапазоні існування змінної. Найчастіше інтереси зосереджуються тільки на локальному розподілі частот, у той час коли необхідно зберегти первинну змінну (зазвичай час). У цьому випадку використовується узагальнене перетворення Фур'є, так зване віконне перетворення Фур’є. Для початку необхідно вибрати деяку віконну функцію:

$F(t,\omega )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(\tau )W(\tau -t)e^{-i\omega \tau }d\tau ,$

де $F(t,\omega )$ дає розподіл частот частини оригінального сигналу f(t) у окіл часу $t$.

Реалізація

Для віконного перетворення Фур'є в цифровому вигляді може застосовуватися не тільки зважування кожного цифрового відліку в процесі формування згортки, а й еквівалентне вагове підсумовування відгуків перетворення Фур'є.

Наприклад, зважування вікном Ханна (Хеннінга) та вікном Хеммінга може бути представлено у вигляді:

$w=\frac{U_1+\beta U_2+U_3}{\beta }$,

де $U_1$, $U_2$, $U_3$ - відгуки перетворення Фур'є, $w$ - результат віконного перетворення, $\beta =2$ відповідає вікну Ханна (Хеннінга), $\beta =0.53836/0.23082$ - вікну Хеммінга.

Реалізація зазначеного зважування здійснюється в режимі ковзного вікна по масиву відгуків перетворення Фур'є.

Посилання

• Некоторые оконные функции и их параметры Шаблон:Webarchive
• Использование оконных функций в задачах цифрового спектрального анализа. Примеры и рекомендации Шаблон:Webarchive