Біквадратне рівняння

Біквадра́тне рівня́ння (Шаблон:Lang-la — двічі і Шаблон:Lang-la — квадратний) — алгебраїчне рівняння виду ax⁴ + bx² + с = 0, де а — не дорівнює 0. Є різновидом неповного рівняння четвертого степеня. Підстановкою x² = у біквадратне рівняння зводиться до квадратного рівняння.

Розв'язання

Розв'язується, за допомогою методу введення нової змінної (у даному випадку — y). При цьому, нова змінна повинна дорівнювати квадрату основної. Завдяки цьому, рівняння зводиться до звичайного квадратного і розв'язується звичайними способами:

$a{x}^4+b{x}^2+c=0$

$a{y}^2+by+c=0,y=x^2$

• 1)$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a},D>0$

• 2)$y=\frac{-b}{2ac},D=0$

• 3)не має коренів, $D<0$

Див. також

• Лінійне рівняння
• Квадратне рівняння
• Кубічне рівняння
• Поліном
• Дискримінант

Джерела

• Шаблон:УРЕ