Ікосододекаедр

Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.

Формули

Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм	$V = \frac{a^{3}}{6} (45 + 17 \sqrt{5})$
Площа поверхні	$S = a^{2} (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}})$
Двогранний кут	$α = \cos^{- 1} (- \sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{5}}{15}}) \approx 142, 6 2^{\circ} .$

Графічне зображення

Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.