Seventeen or Bust

Seventeen or Bust («Сімнадцять або провал») — проєкт добровільних обчислень з метою віднайдення простих чисел вигляду $k\cdot 2^n+1$ для сімнадцяти різних значень $k$, які дозволять довести, що 78 557 є найменшим числом Серпінського. Проєкт стартував у березні 2002 року, у квітні 2016 року став підпроєктом проєкту PrimeGrid, який поглинув його після втрати сервера даних. На 2025 рік із сімнадцяти значень $k$, які потрібно перевірити, залишилося лише п'ять: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 і Шаблон:Num.

Історія

1962 року Шаблон:Не перекладено довів, що Шаблон:Num — число Серпінського. Крім того, 1967 року він і Вацлав Серпінський припустили, що Шаблон:Num є найменшим числом Серпінського. Однак це припущення досі є гіпотезою. Щоб її підтвердити, необхідно довести, що числа, менші від Шаблон:Num, не є числами Серпінського, тобто для кожного непарного числа $k<78557$ потрібно знайти число $n$, за якого значення $k\cdot 2^n+1$ є простим числом. Коли проєкт стартував, це було вже зроблено для всіх значень $k$ крім сімнадцяти, звідси й назва проєкту — «Сімнадцять або провал».

Якщо проєкту вдасться знайти прості числа вигляду $k\cdot 2^n+1$ для кожного зі значень $k$, що залишилися, то гіпотезу Селфріджа і Серпінського буде доведено. Однак не виключено, що гіпотеза хибна, і одне (або навіть кілька) з чисел, що залишилися, є числом Серпінського. У цьому випадку учасники проєкту не зможуть відшукати просте число вигляду $k\cdot 2^n+1$, і проєкт рано чи пізно буде змушений зупинитись. В такому разі проведені обчислення не зможуть бути доведенням належності проблематичного числа $k$ до чисел Серпінського — доводити це доведеться іншими способами. Можлива також невдача проєкту через те, що найменше значення $n$ настільки велике, що його неможливо знайти в розумні терміни за сучасного стану комп'ютерної техніки, хоча такий варіант малоймовірний і суперечить евристичним оцінкам величини $n$.

Поточний стан

Шаблон:Станом на:

• Знайдено 12 із необхідних 17 простих чисел.
• Найбільше зі знайдених чисел, 10223 · 2^31172165 + 1, займає 8-е місце серед найбільших відомих простих чисел, а також є найбільшим відомим простим числом, яке не є числом Мерсенна.

Сімнадцять значень $k$ і дванадцять знайдених простих чисел наведено в таблиці:

№	k	n	Знаків k·2n+1	Дата відкриття	Хто знайшов
1	4847	3321063	999744	15 жовтня 2005	Richard Hassler
2	5359	5054502	1521561	6 грудня 2003	Randy Sundquist
3	10223	31172165	9383761	31 жовтня 2016	Péter Szabolcs
4	19249	13018586	3918990	26 березня 2007	Костянтин Агафонов
5	21181	>31625000	>9520000	Пошук триває
6	22699	>31625000	>9520000	Пошук триває
7	24737	>31625000	>9520000	Пошук триває
8	27653	9167433	2759677	8 червня 2005	Derek Gordon
9	28433	7830457	2357207	30 грудня 2004	анонімний учасник
10	33661	7031232	2116617	30 жовтня 2007	Sturle Sunde
11	44131	995972	299823	6 декабря 2002	deviced (нікнейм)
12	46157	698207	210186	27 листопада 2002	Stephen Gibson
13	54767	1337287	402569	22 грудня 2002	Peter Coels
14	55459	>31625000	>9520000	Пошук триває
15	65567	1013803	305190	3 грудня 2002	James Burt
16	67607	>31625000	>9520000	Пошук триває
17	69109	1157446	348431	7 грудня 2002	Sean DiMichele

Див. також

• Волонтерські обчислення
• Числа Різеля
• BOINC
• PrimeGrid

Посилання

• Офіційний сайт Seventeen or Bust