P-матриця

P-матриця — комплексна квадратна матриця, у якої всі головні мінори більше нуля.

Пов'язаним поняттями є $P_0$-матриця, множина яких є замиканням множини Шаблон:Mvar-матриць, де кожен головний мінор $\ge$ 0.

Спектр P-матриць

За теоремою Келлога, власні значення $P$-матриць та $P_0$-матриць знаходяться в певних межах відносно від'ємної дійсної осі:

Якщо $\{u_1,...,u_n\}$ власні значення Шаблон:Mvar-вимірної Шаблон:Mvar-матриці, де $n>1$, то

$|\arg (u_i)|<\pi -\frac{\pi }{n},i=1,...,n$

Якщо $\{u_1,...,u_n\}$, $u_i\ne 0$, $i=1,...,n$ власні значення Шаблон:Mvar-вимірної $P_0$-матриці, то

$|\arg (u_i)|\le \pi -\frac{\pi }{n},i=1,...,n$

Властивості

• Невироджені M-матриці є підмножиною P-матриць. Точніше, якщо матриця є одночасно P-матрицею та Z-матрицею, то вона є M-матрицею.

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць