K-ноїд

Триноїд

7-ноїд

У диференціальній геометрії k-ноїд — це мінімальна поверхня з k катеноїдними отворами. Зокрема, 3-ноїд часто називають триноїдом. Перші k -ноїдні мінімальні поверхні були описані Хорхе та Міксом у 1983 році.

Термін k-ноїд і триноїд також іноді використовується для позначення поверхонь постійної середньої кривини, особливо розгалужених версій ондулоїда («триундулоїди»).

k-ноїди топологічно еквівалентні k -проколотим сферам (сферам з вилученими k точками). k-ноїди із симетричними отворами можуть бути створені за допомогою параметризації Вейєрштрасса-Еннепера $f(z)=1/(z^k-1{)}^2,g(z)=z^{k-1}$. Це дає змогу записати параметризацію поверхні формулами

$\begin{array}{cc}X(z)=\frac{1}{2}\mathrm{\Re }\left\{\right(\frac{-1}{kz(z^k-1)}\left)\right[& (k-1)(z^k-1{)}_2{F}_1(1,-1/k;(k-1)/k;z^k)\\ & -(k-1)z^2(z^k-1{)}_2{F}_1(1,1/k;1+1/k;z^k)\\ & -k{z}^k+k+z^2-1\left]\right\}\end{array}$

$\begin{array}{cc}Y(z)=\frac{1}{2}\mathrm{\Re }\left\{\right(\frac{i}{kz(z^k-1)}\left)\right[& (k-1)(z^k-1{)}_2{F}_1(1,-1/k;(k-1)/k;z^k)\\ & +(k-1)z^2(z^k-1{)}_2{F}_1(1,1/k;1+1/k;z^k)\\ & -k{z}^k+k-z^2-1)]\}\end{array}$

$Z(z)=\mathrm{\Re }\left\{\frac{1}{k-k{z}^k}\right\}$

де ${}_2{F}_1(a,b;c;z)$ – гіпергеометрична функція Гауса і $\mathrm{\Re }\{z\}$ позначає дійсну частину $z$.

Також можна створити k-ноїди з отворами в різних напрямках і розмірах, k-ноїди, що відповідають платонічним тілам, і k-ноїди з ручками.

Ланки

• Indiana.edu Шаблон:Webarchive
• Page.mi.fu-berlin.de Шаблон:Webarchive