ADE-класифікація

Однониткові діаграми Динкіна класифікують різні математичні об'єкти.

$ADE$-класифікація — повний список однониткових діаграм Динкіна — діаграм, в яких відсутні кратні ребра, що відповідає простим кореням в системі коренів, що створює кути $\pi /2$ (відсутність ребра між вершинами) або $2\pi /3$ (одиночне ребро між вершинами). Список складається з:

$A_n,D_n,E_6,E_7,E_8$.

Список містить дві з чотирьох родин діаграм Динкіна (не входять $B_n$ і $C_n$) і три з п'яти виняткових діаграм Динкіна (не входять $F_4$ і $G_2$).

Список не є надмірним, якщо прийняти $n⩾4$ для $D_n$. Якщо розширити родини, то виходять виняткові ізоморфізми [en]

$D_3\cong A_3,E_4\cong A_4,E_5\cong D_5,$

і відповідні ізоморфізми об'єктів, що класифікуються.

Питання про створення спільного початку такої класифікації (а не виявлення паралелей досвідним шляхом) був поставлений Арнольдом в доповіді «Проблеми сучасної математики»Шаблон:Sfn.

Класи $A$, $D$, $E$ включають також однониткові скінченні групи Коксетера з тими ж діаграмами — в цьому випадку діаграми Динкіна в точності збігаються з діаграмами Коксетера, оскільки немає кратних ребер.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга (Problem VIII. The A-D-E classifications).
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга См. The Embedding of PSl(2, 5) into PSl(2, 11) and Galois’ Letter to Chevalier.
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга Chapter 12
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья