Шарування Ріба

Шарування Ріба — шарування на тривимірній сфері, сконструйоване французьким математиком Жоржем Рібом (1920—1992).

Означення

Компонента Ріба являє собою повноторій ${𝔻}^2\times {𝕊}^1$ із шаруванням, що влаштовано наступним чином: границя повноторія ${𝕋}^2$ є шаром, а всі інші шари дифеоморфні площині ${ℝ}^2$; їх можна подати як образ графіка функції $f:{𝔻}^2\to ℝ$

$f(x)=\frac{1}{1-|x{|}^2}$

для накриття ${𝔻}^2\times ℝ\to {𝔻}^2\times {𝕊}^1$.

Шарування Ріба на сфері ${𝕊}^3$ отримується при склеюванні цієї сфери із двох компонент Ріба.

Властивості

• Шарування Ріба є гладким, проте не аналітичним.

Зауважимо, що на сфері ${𝕊}^3$ взагалі не буває аналітичних шарувань корозмірності 1.

• Шарування Ріба кобордантно нулю.

Зображення

Шарування Ріба в перетині центральною площиною

Тривимірна модель шарування Ріба для одного повноторія

Література

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.