Частота події

З кожною подією $A$ стохастичного експерименту пов'язана величина ${\nu }_n(A)$, яку називають частотою.

Нехай ми провели експеримент $n$ разів, в результаті яких подія $A$ сталася $k_n(A)$ разів.

Тоді ${\nu }_n(A)=\frac{k_n(A)}{n}$,

де ${\nu }_n(A)$ — це відносна частота події $A$ в серії з $n$ експериментів.

Для будь-якої події А її частота є числом з відрізка [0; 1], тобто: $0⩽{\nu }_n(A)⩽1$.

Форма запису частоти

Слід зазначити, що до результату, одержаного після підстановки чисел $k_n(A)$ і $n$ у формулу ${\nu }_n(A)=\frac{k_n(A)}{n}$, звичайні арифметичні дії (скорочення дробу, вираження звичайного дробу через десятковий), не застосовуються, оскільки важливою є не лише величина частоти, а й кількість випробувань у досліді, за якої одержана ця величина частоти.

Наприклад,

• вираз ${\nu }_n(A)=\frac{1}{2}$ означає, що було проведено два досліди і один з них завершився з потрібним результатом,
• а вираз ${\nu }_n(A)=\frac{500}{1000}$ означає, що було проведено 1000 дослідів і 500 з них завершилися з потрібним результатом.

Властивості частоти

• Невід'ємність ${\nu }_n(A)⩾0,\mathrm{\forall }A$.
• Адитивність ${\nu }_n(A\cup B)={\nu }_n(A)+{\nu }_n(B)$, якщо $A$ та $B$ — несумісні події.
• Нормованість ${\nu }_n(\mathrm{\Omega })=1$, де $\mathrm{\Omega }$ — увесь простір елементарних подій.
• з нормованості випливає, що сума частот будь-якої події і протилежної до неї події дорівнює одиниці: ${\nu }_n(A)+{\nu }_n(\overline{A})=1$

Стійкість частоти

• За невеликої кількості випробувань (дослідів) частота подій значною мірою має випадковий характер і може помітно змінюватися від однієї групи дослідів до іншої. Однак, зі збільшенням кількості дослідів частота події все більше втрачає свій випадковий характер. Якщо за певних умов зміна частоти починає коливатися в досить вузьких межах, то про такі випадкові події кажуть, що вони мають стійку частоту.

• За нескінченної кількості випробувань частота події прямує до ймовірності події: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\nu }_n(A)=P(A)$.

Див. також

• Частота відмов
• Частотницька ймовірність

Джерела

• Шаблон:Колмогоров.Основные понятия теории вероятностей
• Шаблон:Гнеденко.Курс теории вероятностей