Циклічний граф
Шаблон:Граф Циклічний граф або граф-цикл — у теорії графів, це граф, який складається з єдиного циклу, або, іншими словами, деякого числа вершин, з'єднаних замкнутим ланцюгом. Граф-цикл з n вершинами позначають як Cn. Число вершин у Cn дорівнює числу ребер і кожна вершина має ступінь 2, тобто будь-яка вершина інцидентна рівно двом ребрам.
Термінологія
Граф-цикл має багато синонімів. Використовують терміни простий граф-цикл і циклічний граф, хоча останній термін вживається не часто, оскільки він може стосуватися графів, що не є ациклічними. Іноді вживаються терміни цикл, багатокутник або n-кутник. Цикл з парним числом вершин називають парним циклом, а з непарним числом вершин — непарним циклом.
Властивості
Граф-цикл:
- пов'язаний
- 2-регулярний
- ейлерів
- гамільтонів
- з постійною відстанню одиниця
- розфарбовуваний у два кольори, якщо і тільки якщо має парне число вершин. Граф є двочасткових якщо і тільки якщо він не має непарних циклів (як подграфов).
- реберно-2-розфарбовуваний, якщо і тільки якщо має парне число вершин.
Додатково:
- Оскільки графи-цикли можна намалювати як правильний багатокутник, симетрії циклу з n вершинами ті ж самі, що й у правильного багатокутника з n сторонами, тобто діедральна група порядку 2n. Зокрема, існують симетрії, що переводять будь-яку вершину в будь-яку іншу вершину і будь-яке ребро будь-яке інше ребро, так що n-цикл є симетричним графом.
Подібно до платонових графів, циклічні графи утворюють кістяки двогранників. Двоїстими їм є Шаблон:Нп, які утворюють кістяки осоедрів.
Орієнтований граф-цикл
Орієнтованим графом-циклом називається орієнтована версія графа-циклу, в якому всі дуги спрямовані в одному і тому ж напрямку. У орієнтованому графі множина дуг, які містять хоча б одну дугу з кожного орієнтованого циклу, називається Шаблон:Не перекладено. Подібним чином, множина вершин, що містять щонайменше одну вершину з кожного орієнтованого циклу, називається Шаблон:Не перекладено.
Орієнтований граф-цикл має Шаблон:S і Шаблон:S.
Орієнтовані графи-цикли є графами Келі циклічних груп (див., наприклад, Тревізана).
Див. також
Примітки
Посилання
- Шаблон:MathWorld (обговорення обох 2-регулярних цикл-графів і теоретико-груповий концепції циклічного графа).
- Шаблон:Не перекладено, Characters and Expansion.