Характеристичний клас

Характеристичний клас — когомологічний клас, що співставляється головному розшаруванню на топологічному просторі. Поняття характеристичного класу з'являється в 1935 в работах Штіфеля і Вітні про векторні поля на многовидах.

Означення

Характеристичний клас співставляє головному $G$-розшаруванню $p:P\to X$ елемент $c_p\in H^{*}(X)$ в когомологіях такий, що, якщо $f:Y\to X$ непреривне відображення, і $q:Q\to Y$ індуковане розшарування, то

$c_q=f^{*}(c_p)$

де $f^{*}:H^{*}(X)\to H^{*}(X)$ індукований гомоморфізм на когомологіях.

Пов'язані означення

Взявши ∪-добуток декількох характеристичних класів і підставивши в нього фундаментальний клас многовиду, можна отримати інваріант головного розшарування, що називають характеристичним числом.

Див. також

• Клас Ейлера
• Клас Понтрягіна
• Клас Чженя
• Клас Штіфеля — Вітні

Посилання

• Allen Hatcher, Vector Bundles & K-Theory
• Shiing-Shen Chern, Complex Manifolds Without Potential Theory (Springer-Verlag Press, 1995) ISBN 0-387-90422-0, ISBN 3-540-90422-0.