Філінг-радіус

Філінг-радіус — метрична характеристика ріманового многовиду.

Запропонована Громовим в 1983 році. Він використовував філінг-радіус в доведенні систолічної нерівності для істотних многовидів.

Означення

Позначемо через A кільце $\mathbb{Z}$ або ${\mathbb{Z}}_2$, в залежності від того, чи є Х орієнтовним чи ні.

Тоді фундаментальний клас, що позначають [X], компактного n-вимірного многовиду X, є твірною групи гомології $H_n(X;A)\simeq A$, і ми покладемо

$\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{d}(X\subset E)=\inf \{\epsilon >0\mid {\iota }_{\epsilon }([X])=0\in H_n(U_{\epsilon }X)\},$

де ${\iota }_{\epsilon }$ позначає вкладення Куратовського Х в простір обмежених функцій на Х.

Джерела

• Gromov, M.: Filling Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 18 (1983), 1-147.
• Katz, M.: The filling radius of two-point homogeneous spaces. Journal of Differential Geometry 18, Number 3 (1983), 505—511.
• Шаблон:Citation