Функція Гайсера–Гіласа

Шаблон:Космічні промені Функція Гайсера–Гіласа — широко вживана у фізиці астрочастинок формула, яка наближено описує розподіл кількості частинок космічних променів вздовж напрямку руху атмосферної зливи. Функцію запропонували в 1977 році Шаблон:Не перекладено і Шаблон:Не перекладено.

Кількість частинок $N(X)$ як функція пройденої глибини атмосфери $X$ виражається формулою

$N(X)=N_{\text{max}}{\left(\frac{X-X_0}{X_{\text{max}}-X_0}\right)}^{\frac{X_{\text{max}}-X_0}{\lambda }}\exp \left(\frac{X_{\text{max}}-X}{\lambda }\right),$

де $N_{\text{max}}$ максимальна кількість частинок, що спостерігаються на глибині $X_{\text{max}}$, і $X_0$ і $\lambda$ є основними параметрами, що залежать від маси та енергії.

З використанням замін

$n=\frac{N}{N_{\text{max}}}$ ,Шаблон:Spaces$x=\frac{X-X_0}{\lambda }$Шаблон:SpacesіШаблон:Spaces$m=\frac{X_{\text{max}}-X_0}{\lambda }$,

функція може бути записана в альтернативній однопараметричній формі

$n(x)={\left(\frac{x}{m}\right)}^m\exp (m-x)=\frac{x^m{e}^{-x}}{m^m{e}^{-m}}=\exp (m(\ln x-\ln m)-(x-m)).$