Тризначна логіка

Трійкова логіка (тризначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина	TRUE	1	+1	1
Невідомо	NULL / UNKNOWN	½	0	0
Хиба	FALSE	0	-1	2

Таблиці істинності:

$𝐀$	Заперечення $\mathrm{\neg }𝐀$
0	1
1	0
½	½

$𝐀$	$𝐁$	Слабка кон'юнкція $A\wedge B$	Слабка диз'юнкція $A\vee B$	Сильна кон'юнкція $A\otimes B$	Сильна диз'юнкція $A\oplus B$	Еквівалентність, $A\leftrightarrow B$	Імплікація $A\to B$	Штрих Шефера $A|B$	Стрілка Пірса $A\downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Використовувались формули:

$A|B\equiv \mathrm{\neg }(A\wedge B)$

$A\downarrow B\equiv \mathrm{\neg }(A\vee B)$

На відміну від бінарної логіки $A\to B\equiv ̸(\mathrm{\neg }A\vee B).$ Тому жоден з наборів $\{|\}$, $\{\downarrow \}$, $\{\mathrm{\neg },\wedge ,\vee \}$ не буде функціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність $A\to B\equiv (\mathrm{\neg }A\oplus B)$

Алгебраїчні властивості

• Операції $\{\wedge ,\vee \}$ задовільняють умови диструбутивної ґратки: комутативність, асоціативність, закон поглинання, дистрибутивність;

але не задовільняють умови доповнення:

$(a\vee \overline{a})\wedge b\equiv ̸b,$

$(a\wedge \overline{a})\vee b\equiv ̸b$

тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.

• Операції $\{\otimes ,\oplus \}$ задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

Див. також

• Логіка Лукашевича
• Трійковий комп'ютер
• Трійкова система числення

Шаблон:Logic-stub