Теореми Хінчина

Теореми Хінчина — твердження в теорії ймовірностей. О. Я. Хінчину належать дві основні теореми, які відносяться до арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій. Розподіл $\alpha$ називається дільником розподілу $\mu$, якщо $\mu =\alpha *\beta$ для деякого розподілу $\beta$. Невироджений розподіл $\mu$, який не має інших дільників крім вироджених та зсувів $\mu$, називається таким, що не розкладається.

Формулювання теорем

Перша теорема Хінчина

Будь-який розподіл $\mu$ є скінченною чи зліченною згорткою розподілів таких, які не розкладаються, і розподілу, який не має таких дільників, які не розкладаються.

Друга теорема Хінчина

Будь-який $\mu$, який не має дільників, які не розкладаються, є нескінченно подільним.

Коментар

Дотримуючись Ю. В. Линника, клас розподілів, які не мають дільників, які не розкладаються, позначають через $I_0$. Згідно з теоремами Крамера, Райкова та Линника, класу $I_0$ належать, відповідно, нормальні розподіли, розподіли Пуассона та їх згортки. Основна задача арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій полягає в опису класу Линника $I_0$.

Література

• А. Я. Хинчин. Об арифметике законов распределения. Бюлл. МГУ, A1, 1, (1937), 6-17.
• Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.