Теорема Новікова про компактний шар

Теорема Новікова про компактний шар: Двовимірне шарування на тривимірному многовиді з універсальною накриваючою, що не можливо стягнути, має компактний шар.

Теорема Новікова про компактний шар на сфері $S^3$

Теорема: Гладке двовимірне шарування на сфері $S^3$ має компактний шар, дифеоморфний тору $T^2$ і обмежує область $D^2\times S^1$ із шаруванням Ріба.

Доведена С. П. Новіковим у 1964 році. До цього Шарль Ересманн висловив гіпотезу, що будь-яке гладке двовимірне шарування на $S^3$ має компактний шар, що було справедливо для всіх відомих тоді прикладів. Так, шарування Ріба має шар, який є тором $T^2$.

Теорема Новікова про компактний шар на довільному $M^3$

У 1965 році була доведена теорема про компактний шар для довільного многовиду $M^3$:

Теорема: Нехай на замкнутому многовиді $M^3$ із заданому на ньому гладкому двовимірному шаруванні $F$ виконується одна з умов:

1. фундаментальна група ${\pi }_1(M^3)$ скінчена,
2. друга гомотопічна група ${\pi }_2(M^3)\ne 0$,
3. існує замкнута трансверсаль, гомотопна нулю,
4. існує шар $L\in F$ такий, що відображення ${\pi }_1(L)\to {\pi }_1(M^3)$, індуковане включенням, має нетривіальне ядро.

Література

• С. П. Новиков. Топология слоений//Тр. Моск. мат. о-ва. — 1965. — Т.14. — с.249—278.
• И. Тамура. Топология слоений — М: Мир, 1979.
• D. Sullivan, Cycles for the dynamical study of foliated manifolds and complex manifolds, Invent. Math., 36 (1976), p. 225—255.[1]