Теорема Громова про групи поліноміального зростання

Шаблон:Теорія груп Теоре́ма Гро́мова про гру́пи поліноміа́льного зроста́ння стверджує, що всі скінченнопороджені групи поліноміального зростання майже нільпотентні, тобто мають нільпотентну підгрупу скінченного індексу.

Теорему довів Громов 1981 року. У тій самій статті вводиться так звана збіжність за Громовом — Гаусдорфом. Доведення суттєво використовує так звану альтернативу Тітса .

Варіації та узагальнення

• Теорема залишається істинною, якщо ступінь зростання групи $O(n^{(\log \log n{)}^c})$.

• Якщо для групи $G$ існує многочлен $P$ такий, що для будь-кого $n\in \mathbb{N}$ існує система твірних $S=S^{-1}$ така, що

  $|S^n|⩽P(n)\cdot |S|,$

то $G$ майже нільпотентна і зокрема має поліноміальне зростання.