Теорема Віртінгера

Шаблон:Orphan Теорема Віртінгера — теорема про геометричні властивості багатовимірного комплексного простору. Встановлює вигляд диференціальної форми, що вимірює об'єми комплексних многовидів. Доведена Вільгельмом Віртінґером у 1936 році .

Формулювання

Нехай $M\subset C^n$ — многовид класу $C^1$ парної дійсної розмірності $2m$. Об'єм цього многовиду:

$VolM⩾\frac{1}{m!}\underset{M}{\int }{\phi }_0^m$,

причому рівність тут досягається тоді й лише тоді, коли $M$ — комплексний $m$-вимірний многовид.

Тут диференціальна форма ${\phi }_0=\frac{i}{2}\sum _{\nu =1}^{n}d{z}_{\nu }\wedge \overline{d{z}_{\nu }}=\frac{i}{2}\partial \overline{\partial }{\left|z\right|}^2$, де ${\left|z\right|}^2=\sum z_{\nu }\overline{z_{\nu }}$ — евклідів квадрат модуля.

Література

• Б. В. Шабат. Введение в комплексный анализ, часть II, Функции нескольких переменных. — М.: Наука, 1985. — стр. 133.