Тензор Коттона

У диференціальній геометрії тензор Коттона на (псевдо)-рімановому многовиді розмірності n задається як тензор 3-го рангу, який визначається за допомогою метрики.

Названий на честь Еміля Коттона.

Означення

Тензор Коттона можна записати в координатах наступним чином

$C_{ijk}={\mathrm{\nabla }}_k{R}_{ij}-{\mathrm{\nabla }}_j{R}_{ik}+\frac{1}{2(n-1)}\cdot ({\mathrm{\nabla }}_{j}R{g}_{ik}-{\mathrm{\nabla }}_{k}R{g}_{ij}),$

де $R_{ij}$ — тензор Річчі та $R$ — скалярна кривина

Про Тензор Коттона можна думати як про векторно-значну 2-форму.

Властивості

Рівність нуля тензора Коттона для розмірності $n=3$ є необхідною і достатньою умовою того, що многовид є конформно евклідовим.

У розмірностях $n\ge 4$ аналогічну властивість має тензор Вейля.

Джерела

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья