Тензорне поле Кіллінга

Тензорне поле Кіллінга — симетричне тензорне поле, що задовольняє рівняння ${\mathrm{\nabla }}_{(i}{K}_{i_1\dots i_n)}=0.$ Тензори Кіллінга забезпечують наявність інтегралів руху $K_{i_1\dots i_n}(x)\frac{d{x}^{i_1}}{d\tau }\dots \frac{d{x}^{i_n}}{d\tau }$ для рівнянь геодезичних, що мають $n$-ий порядок за швидкістю. Оскільки з тензорами Кіллінга (рангу вище першого) не пов'язане перетворення координат в просторі-часі, їх ототожнюють з так званими прихованими симетріями.

Приклади

• Поле Кіллінга — векторне поле Кіллінга
• Метрика Керра — тензорне поле Кіллінга другого ранга

Джерела

• Шаблон:Cite book.
• Шаблон:Cite book. See chapters 3,9