Тейлорівський масштаб

У динаміці рідини Тейлорівський масштаб, яку іноді називають масштабом довжини турбулентності', є масштабом довжини, який використовується для характеристики турбулентного потоку рідини. Названий на честь Джеффрі Інграма Тейлора. Мікромасштаб Тейлора — це проміжний масштаб довжини, на якому в'язкість рідини істотно впливає на динаміку турбулентних вихорів у потоці. Ця шкала довжини традиційно застосовується до турбулентного потоку, який можна охарактеризувати колмогорівським спектром коливань швидкості. У такому потоці масштаби довжини, які перевищують мікрошкалу Тейлора, не зазнають сильного впливу в'язкості. Ці більші масштаби довжини в потоці зазвичай називають інерційним діапазоном. Нижче Тейлорівського масштабу на турбулентні рухи діють сильні сили в'язкості, а кінетична енергія розсіюється в тепло. Ці менші масштабні зміни довжини зазвичай називають діапазон розсіювання.

Розрахунок мікрошкали Тейлора не зовсім простий, вимагає формування певної функції кореляції потоку, яку потім розгортаємо в ряд Тейлора і використовуємо перший ненульовий член для характеристики оскуляційної параболи. Тейлорівський масштаб пропорційний ${\text{Re}}^{-1/2}$, тоді як Колмогорівський масштаб пропорційний ${\text{Re}}^{-3/4}$, де $\text{Re}$ це Число Рейнольдса. Число Рейнольдса, розраховане на основі Тейлорівського масштабу $\lambda$ , визначається як

${\text{Re}}_{\lambda }=\frac{⟨{𝐯}^{\prime }{⟩}_{rms}\lambda }{\nu },$

where $⟨{𝐯}^{\prime }{⟩}_{rms}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{(v{\text{'}}_1{)}^2+(v{\text{'}}_2{)}^2+(v{\text{'}}_3{)}^2}$ — середнє квадратичне значення коливань швидкості.

Тейлорівський масштаб подано як

$\lambda =\sqrt{15\frac{\nu }{ϵ}}⟨{𝐯}^{\prime }{⟩}_{rms},$

де $\nu$ кінематична в'язкість, а $ϵ$ — швидкість розсіювання енергії. Співвідношення з кінетичною енергією турбулентності $k$ можна отримати як

$\lambda \approx \sqrt{10\nu \frac{k}{ϵ}}.$

Тейлорівський масштаб дає зручну оцінку для флуктуаційного поля швидкості деформації

${\left(\frac{\partial ⟨{𝐯}^{\prime }{⟩}_{rms}}{\partial 𝐱}\right)}^2=\frac{⟨{𝐯}^{\prime }{⟩}_{rms}^2}{{\lambda }^2}.$

Див. також

• Масштаби турбулентності
• Турбулентність

Джерела

• Масштабы турбулентности Шаблон:Webarchive