Твірна функція моментів

Твірна функція моментів (Шаблон:Lang-en) — у теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини $X$, що визначається за такою формулою:

$M_X(t)=E\left(e^{tX}\right),t\in ℝ,$ коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існують два недоліки застосування твірної функції:

1. Твірна функція може не існувати для всіх $t$, в той час як характеристича — існує завжди;
2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.

Див. також

• Центральний момент
• Моменти випадкової величини
• Характеристичні функції випадкової величини

Література

• Meyer, P.L., 1970, Introductory Probability and Statistical Applications, 2nd edn, Addison-Wesley, Reading, Mas, pp. 210—217.