Сфера Гілла

Система Сонце — Земля. Сфера Гілла Землі розташована між точками Лагранжа L₁ та L₂.

Сфера Гілла — простір навколо небесного тіла, в якому його гравітаційний вплив домінує, тобто, визначає орбіти дрібних тіл, попри вплив масивнішого об'єкта, навколо якого обертається саме тіло.
Зазвичай розглядають сфери Гілла для планет у гравітаційному полі Сонця. Однак поняття сфери Гілла можна розповсюдити й на інші космічні системи, наприклад, сфера Гілла Сонця в гравітаційному полі Галактики або сфера Гілла супутника в гравітаційному полі його планети.
Орбіти супутників планети можуть існувати лише всередині її сфери Гілла, а стабільні геліоцентричні орбіти — лише поза сферами Гілла всіх планет. Сфера Гілла названа на честь американського астронома й математика Шаблон:Iw.

Тяжіння планети всередині її сфери Гілла не обов'язково сильніше за тяжіння зорі: так, Місяць сильніше притягується Сонцем, ніж Землею.

Сфера Гілла простягається від планети до точки Лагранжа L₁, а в інший бік — приблизно до точки L₂. Її приблизний радіус розраховують за формулою:

$r_H=a\sqrt[3]{\frac{m}{3(M+m)}},$

де $a$ — велика піввісь орбіти планети, $m$ — маса планети, $M$ — маса зорі.

Розташування орбіти супутника всередині сфери Гілла є необхідною, але не достатньою умовою для стабільності його орбіти. Стабільна орбіта має перебувати в сфері Гілла досить глибоко. Її максимальний радіус становить Шаблон:S $r_H$ для Шаблон:Comment орбіт і 0,7 $r_H$ — для Шаблон:Comment. Іноді для оцінки цієї величини беруть значення $r_H/3$ (критерій Себехелі (Szebehely)).

Термін

Поняття даної сфери вперше було визначено американським астрономом Джорджом Вільямом Гіллом на основі праць французького астронома Едуарда Роша. У зв'язку з цим в англомовній літературі на означення цієї сфери також вживається термін «сфера Роша» (Шаблон:Lang-en), що іноді призводить до певної плутанини зі схожими термінами: порожнина Роша (Шаблон:Lang-en) і межа Роша (Шаблон:Lang-en).