Результати пошуку

...— в [[теорія множин|теорії множин]] така множина ''U'', для якої [[перетин множин|перетин]] цієї множини з будь-якою множиною ''X'' збігається з цією множино ...сіх множин забороняється [[аксіоматика теорія множин|аксіоматичною теорією множин]]. ...

'''Парадокс Буралі-Форті''' — в [[Теорія множин|теорії множин]] демонструє, що припущення про існування [[множина|множини]] всіх [[Порядк ...их чисел суперечить концепції наївної теорії множин, яка дозволяє побудову множин з довільною властивістю елементів, тобто термів виду «множина всіх <math>x< ...

[[Категорія:Математичні парадокси]] [[Категорія:Парадокси наївної теорії множин|К]] ...

...зує недосконалість та суперечливість [[наївна теорія множин|наївної теорії множин]]. Розглянемо тепер множину всіх множин, назвемо її ''«універсумом»'' і позначимо через '''U'''. З наведеної вище т ...

== Формально-множинне означення та наслідки для теорії множин == У термінах [[теорія множин|теорії множин]], бларді можна визначити таким чином: для властивості <math>x</math>, неха ...

'''Теорія множин Цермело''' — [[теорія множин]], що включає в себе 7 [[аксіома|аксіом]], опублікована німецьким математик ...|інтуїтивній теорії множин]] [[Георг Кантор|Георга Кантора]] були виявлені парадокси і [[аксіоматичний метод]] виявилася єдиним виходом із становища. ...

...порушення інтуїтивного принципу «частина менша ніж ціле» для нескінченних множин. ...ожна довести, що критерій Дедекінда в [[теорія множин|аксіоматичній теорії множин]] є еквівалентним визначенню нескінченної множини як множини, що містить [[ ...

...рмело — Френкеля''' (позначається ZF) — найпоширеніша [[аксіоматика теорії множин]], і, через це, найпоширеніша [[основа математики]]. ZFC — '''теорія множин Цермело — Френкеля''' з [[Аксіома вибору|аксіомою вибору]] (AC). ...

...не [[об'єднання множин|об'єднання]] [[підмножина|підмножин]] без [[перетин множин|перетинів]] <math>A=\bigcup_i ^nA_i</math>, <math>B=\bigcup_i^n B_i</math> == Значення для теорії [[Міра множини|міри]] == ...

...алузі математики на його фундаменті. Він дозволив виразити в термінах цієї теорії всі основні математичні поняття. Можливість побудови математики на теоретик Однак захоплення змінилося розпачем, коли були виявлені [[парадокси теорії множин]]. ...

...тивність виявляється і в інших [[Парадокси теорії множин|парадоксах теорії множин]]<ref name="KLEENE"/>. ...е]] (1905—1906, 1908), він вважав їх головним джерелом парадоксів у теорії множин. Рассел підтримав цю оцінку і в своїй монографії «[[Principia Mathematica]] ...

...лгебра множин|Булевій алгебрі]]), так і більш «повсякденні» поняття теорії множин, що використовуються більше у сучасній математиці. ...а)|функції]] і&nbsp;т.&nbsp;д.) визначені в термінах множин. Наївна теорія множин може розглядатися як трамплін для розуміння більш формальних процедур і так ...

...я як множини, які мають власні підмножини тієї ж потужності. Для зліченних множин, ця потужність називається <math>\alef_0</math> [[Потужність множини#Числа [[Категорія:Парадокси теорії множин|Г]] ...

...ка була ранньою спробою формалізації [[Наївна теорія множин|наївної теорії множин]] [[Георг Кантор|Георга Кантора]]. Був відкритий раніше, однак не опубліков ...ина. Прикладом «незвичайної» множини є [[Універсальна множина|множина всіх множин]], оскільки вона сама є множиною, а отже й своїм власним елементом (тобто м ...

...булося на рубежі [[XIX століття|XIX]] і [[XX століття|XX]] століть. Теорія множин зробила дуже великий вплив на розвиток сучасної математики&nbsp;— вона є фу ...запропоновані численні системи аксіом, серед яких найвідомішою є [[Теорія множин Цермело — Френкеля|система Цермело — Френкеля]] з [[Аксіома вибору|аксіомою ...

...множину геометричних фігур, або, навіть, множину, яка складається з інших множин. ...були сформульовані [[Бернард Больцано|Бернардом Больцано]] у його роботі ''Парадокси нескінченності''.<ref name="Russ2004">{{cite book|author=Steve Russ|title=T ...

...]], яка є логічно вірною, але не може існувати в реальності. Деякі логічні парадокси використовуються для розвитку [[Критичне мислення|критичного мислення]]. ...ну його частину на нову, залишається тим самим кораблем). Відомі візуальні парадокси нідерландського художника [[Мауріц Корнеліс Ешер|Мауріца Ешера]], на картин ...

...ивих структур, які утворюють [[Мова математики|мову математики]] (формули, теорії та їхні [[Теорія моделей|моделі]], що надають значення формулам, визначення ...ематики в напрямку вищих абстракцій у 19 столітті принесли нові виклики та парадокси, спонукаючи до глибшого та більш систематичного дослідження природи та крит ...

...]]). Цей же символ, за пропозицією Гаусса, використовують у [[Теорія чисел|теорії чисел]] як знак [[Модульна арифметика|порівняння по модулю]], а в [[Математ .... Він також є автором символів [[Перетин множин|перетину]] та [[об'єднання множин]] ([[1888]]). ...

...роблено тільки в 1929 році, тобто навіть пізніше, ніж [[аксіоматика теорії множин]] (1922). У наші дні теорія ймовірностей займає одне з перших місць у прикл Історики виділяють у розвитку теорії ймовірностей кілька періодів<ref name=KOLMO1947/>{{sfn|Шейнин О. Б.|1978|с= ...