Сильний антиланцюг

У математиці, в області теорії порядку, підмножина $S$ частково впорядкованої множини (посета) $P$ називається:

• сильним нижнім антиланцюгом якщо вона є антиланцюгом, в якому для жодної пари його елементів не існує нижньої грані:

$\mathrm{\forall }x,y\in S[x\ne y\to \mathrm{\neg }\mathrm{\exists }z\in P[z\le x\wedge z\le y]].$

• сильним верхнім антиланцюгом якщо вона є антиланцюгом, в якому для жодної пари його елементів не існує верхньої грані:

$\mathrm{\forall }x,y\in S[x\ne y\to \mathrm{\neg }\mathrm{\exists }z\in P[z\ge x\wedge z\ge y]].$

Властивості

• Якщо в посеті існує нетривіальний (довжина більше одиниці) сильний нижній антиланцюг, то посет не є нижньою напів-ґраткою.
• Якщо в посеті існує нетривіальний сильний верхній антиланцюг, то посет не є верхньою напів-ґраткою.

Див. також

• Двоїстість (теорія порядку)

Джерела

• Шаблон:Биркгоф.Теория решёток