Рівняння Гінзбурга — Ландау

Шаблон:Додаткові джерела Рівняння Гінзбурга — Ландау рівняння, які описують стан надпровідника в зовнішньому магнітному полі.

В теорії Гінзбурга — Ландау надпровідник описується параметром порядку ψ, який вважається малим, а тому розглядається область в околиці фазового переходу між надпровідним і звичайним станом (у звичайному стані параметр порядку дорівнює нулю).

Рівняння мають такий вигляд:

$\frac{1}{4m}{(-i\hslash \mathrm{\nabla }-\frac{2e}{c}𝐀)}^2\psi +a\psi +b|\psi {|}^2\psi =0$,

де $\hslash$ — приведена стала Планка, m — маса електрона, c — швидкість світла, $𝐀$ — векторний потенціал, a та b — певні сталі, які характеризують надпровідник.

Рівняння нагадує рівняння Шредінгера, але для частинки з масою й зарядом вдвічі більшими за масу й заряд електрона (куперівська пара).

Крім наведеного рівняння величина магнітного поля визначається із звичного рівняння електродинаміки

$\text{rot}𝐁=\frac{4\pi }{c}𝐣$,

де густина струму $𝐣$ визначається виразом

$𝐣=-i\frac{e\hslash }{2m}({\psi }^{*}\mathrm{\nabla }\psi -\psi \mathrm{\nabla }{\psi }^{*})-\frac{2e^2}{mc}|\psi {|}^2𝐀$.

Вільна енергія

Рівняння Гінзбурга — Ландау виводяться із принципу мінімальності вільної енергії термодинамічної системи у рівноважному стані. Виражена через параметр порядку, вільна енергія має такий вигляд:

$F=F_{n0}+\int \{\frac{B^2}{8\pi }+\frac{{\hslash }^2}{2m}{\left|(\mathrm{\nabla }-\frac{2ie}{\hslash c}𝐀)\psi \right|}^2+a|\psi {|}^2+\frac{b}{2}|\psi {|}^4\}dV$

Теорія Гінзбурга — Ландау дозволяє розраховувати критичні магнітні поля, проникнення магнітного поля в надпровідник тощо.

Граничні умови

На межі між надпровідником і речовиною в нормальному стані параметр порядку повинен задовільняти граничним умовам

$𝐧(-i\hslash \mathrm{\nabla }\psi -\frac{2e}{c}𝐀\psi )=0$,

де $𝐧$ — орт нормалі до поверхні розділу.

Історія

Сільвія Серваті у 2004 році отримала премію EMS за внесок у теорію Гінзбурга – Ландау.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга