Розшарування Зейферта

Шаблон:Інші значення Розшарування Зейферта — тип узагальненого розшарування тривимірних многовидів на колі. Названо на честь Герберта Зейферта.

$v=2$, $n=5$

Означення

Нехай $v$ і $n$ — взаємно прості цілі числа, $0\le v<n$. Відображення $g$ — поворот диска $D^2$ на кут $2\pi v/n$. У добутку $D^2\times [0,1]$ склеїмо кожну точку $(x,0)$ з точкою $(g(x),1)$. Отримаємо $S^1$-розшарування повноторія.

Кожен шар в розшаруванні Зейферта має окіл з таким розшаруванням.

Образи відрізків $x\times [0,1]$ в отриманому повноторії $D^2\times S^1$ складають шари, кожен шар, крім центрального, складається з $n$ відрізків.

Якщо $v>0$, центральний шар називається особливим.

Приклади

• Якщо на $M^3$ діє коло $S^1$ без нерухомих точок то орбіти дії утворюють розшарування Зейферта.
• Більш того, якщо $M^3$ орієнтовний, то кожне розшарування Зейферта на $M^3$ індукується такою дією $S^1$.

Пов'язані означення

• Многовид Зейферта — многовид, що допускає розшарування Зейферта.

Література

• С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.