Роздільний фільтр

Розді́льний фі́льтр (Шаблон:Lang-en) в обробці зображень можливо записати як добуток двох простіших Шаблон:Нп. Зазвичай операцію двовимірної згортки розділюють на два одновимірні фільтри. Це знижує обчислювальні витрати на зображенні $N\times M$ з фільтром $m\times n$ з $𝒪(M\cdot N\cdot m\cdot n)$ до $𝒪(M\cdot N\cdot (m+n))$.

Приклади

1. Двовимірний Шаблон:Нп фільтр:

$\frac{1}{3}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]*\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]=\frac{1}{9}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

2. Ще один двовимірний Шаблон:Нп фільтр із більшою вагою посередині:

$\frac{1}{4}\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right]*\frac{1}{4}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\end{array}\right]=\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$

3. Оператор Собеля, який зазвичай використовують для виявляння контурів:

$\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 2& 0& -2\\ 1& 0& -1\end{array}\right]$

Це також працює й для оператора Прюітт.

Витрати в цих прикладах становлять 3 операції множення-додавання для кожного з векторів, що разом дає шість (горизонтально та вертикально). Порівняйте це з дев'ятьма операціями для повної матриці 3 × 3.