Підпослідовність

Підпослідовністю ${x_{n_{k}}}$ називається послідовність, складена з елементів послідовності ${x_{n}}$ і в якій порядок слідування її елементів збігається з порядком слідування елементів у початковій послідовності ${x_{n}}$ .
Іншими словами, візьмемо деяку послідовність $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , …, $x_{n}$ , … . Візьмемо другу довільну строго зростаючу послідовність натуральних чисел $k_{1} < k_{2} < k_{3} < \dots < k_{n} < \dots$ . Виберемо із послідовності ${x_{n}}$ елементи з номерами $k_{1}$ , $k_{2}$ , $k_{3}$ , …, $k_{n}$ , … і розташуємо їх в такому ж порядку як і числа $k_{n}$ , тоді отримаємо: $x_{k_{1}}$ , $x_{k_{2}}$ , $x_{k_{3}}$ , …, $x_{k_{n}}$ , … . Це і буде підпослідовність $x_{n_{k}}$ послідовності $x_{n}$ .

Властивості числових підпослідовностей

Будь-яка підпослідовність збіжної послідовності збігається до тієї ж границі.
Множина часткових границь послідовності — замкнена.
З будь-якої послідовності можна виділити монотонну підпослідовність.
З обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність.

Джерела

Підпослідовність

Властивості числових підпослідовностей

Джерела

Навігаційне меню

Пошук