Процес Леві

У теорії імовірності процесом Леві (на честь французького математика Поля Леві) називають будь-який неперервний процес з початком в нулі, який має незалежні прирости.

Означення

Випадковий процес $X=\{X_t:t\ge 0\}$ називається процесом Леві

1. $X_0=0$ майже напевно
2. Незалежні прирости: $\mathrm{\forall }0\le t_1<t_2<\cdots <t_n<\mathrm{\infty }$, $X_{t_2}-X_{t_1},X_{t_3}-X_{t_2},\dots ,X_{t_n}-X_{t_{n-1}}$ є незалежними
3. Стаціонарність приростів: $\mathrm{\forall }s<t$, $X_t-X_s$ дорівнюють за розподілом $X_{t-s}$
4. $t\mapsto X_t$ — майже напевно неперервне справа відображення з лімітом зліва (НПЛЛ)

Приклади

Прикладами процесів леві є Вінерівський процес і Пуассонівський процес, в яких навіть в означенні виписані пункти з означення процесу Леві.

Див. також

• Вінерівський процес
• Марковський процес
• Пуассонівський процес
• Незалежні однаково розподілені випадкові величини

Джерела

• Шаблон:Гихман.Скороход.Введение в теорию случайных процессов
• Шаблон:Cite book Шаблон:Ref-en